11.1 कक्षा 6 गणित
प्रश्न 1: तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए:
- a) अक्षर T का T के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
- b) अक्षर Z का Z के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
- c) अक्षर U का U के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
- d) अक्षर V का V के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
- e) अक्षर E का E के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
- f) अक्षर S का S के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
- g) अक्षर A का A के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
उत्तर:
(a) 2T,
(b) 3Z,
(c) 3U,
(d) 2V,
(e) 4E,
(f) 5S,
(g) 2A
प्रश्न 2: हम अक्षर L,C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ये अक्षर कौन-कौन से हैं? ऐसा क्यों होता है?
उत्तर: (a) T (d) V दोनों में तीलियों की संख्य 2 है।
Q3. किसी परेड में कैडट (cadets) मार्च (March) कर रहे है | एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं | यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडटो की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है ? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए ) |
हल : पंक्तियों की संख्या = n
प्रत्येक पंक्ति में कैडेट = 5
इसलिए, कुल कैडेट की संख्या = 5n
Q4. एक पेटी में 50 आम हैं | आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे ? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए ) |
हल : बाक्स की संख्या = b
प्रत्येक बाक्स में आम की संख्या = 50
इसलिए, कुल आम की संख्या = 50b
Q5. शिक्षक प्रत्येक विधार्थी को 5 पेंसिल देता है | विधार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुल वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते हैं ? (विधार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए ) |
हल : विधार्थियों की संख्या = s
प्रत्येक विधार्थियों की पेंसिल की संख्या = 5
इसलिए, कुल आवश्यक पेंसिल की संख्या = 5s
Q6. एक चिड़ियाँ 1 मिनट में 1 किलोमीटर उडती है | क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं ? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए t का प्रयोग कीजिए ) |
हल : पक्षी के द्वारा लिया गया समय = t minutes
पक्षी की चाल = 1 km प्रति मिनट
इसलिए, पक्षी द्वारा तय की गई दूरी = चाल x समय = 1 x t = t km
Q7. राधा बिन्दुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है ( .खड़िया के पाउडर की सहायता से बिन्दुओं को जोड़कर रेखाओं का एक सुंदर प्रतिरुप बनाना, जैसे आकृति 11.5 में है) | उसके पास एक पंक्ति में 8 बिंदु है | r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिंदु होंगे ? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे ? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे ?
हल : बिन्दुओं की संख्या प्रत्येक पंक्ति में = 8
पंक्ति की संख्या = r
इसलिए, बिन्दुओं की संख्या = 8r
जब 8 पंक्ति है तो बिन्दुओं की संख्या = 8 x 8 = 64
जब 10 पंक्ति है तो बिन्दुओं की संख्या = 8 x 10 = 80
Q8. लीला राधा की छोटी बहन है | लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है | क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते है ? राधा की आयु x वर्ष है |
हल : माना राधा की आयु x वर्ष है |
इसलिए लीला की आयु = x – 4 वर्ष
Q9. माँ ने लड्डू बनाए हैं | उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए | फिर भी 5 लड्डू शेष रह गये हैं | यदि माँ ने l लड्डू दे दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे ?
हल : माना माँ ने लड्डू दिए = l
शेष बचा लड्डू = 5
अत: कुल बनाया गया लड्डू = l + 5 लड्डू
Q10. संतरों को बड़ी पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है | जब एक बड़ी पेटी को खाली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी पेटियाँ भर जाती है और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं | यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या को x लिया जाए, तो बड़ी पेटी में संतरों की संख्या क्या है ?
हल : एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या = x संतरा
शेष बचते हैं = 10 संतरे
बड़ी पेटी में संतरों की संख्या = 2x + 10 संतरे
Q 11. (a) तीलियों से. बने हुए वर्गों के नीचे दिए प्रतिरूपों को देखिए। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों में एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है। (संकेत-यदि आप अंतिम ऊर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा)।
हल:
वर्गों के प्रतिरूप की सारणी
अतः नियम निम्न प्रकार से है
माचिस की तीलियों की संख्या = 3x + 1, जहाँ x = वर्गों की संख्या है।
(b) नीचे दी गई आकृति तीलियों से बना त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है। उपर्युक्त प्रश्न 11(a) की तरह, वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।
हल:
अतः नियम निम्न प्रकार से है
माचिस की तीलियों की संख्या = 2x + 1,
जहाँ x = त्रिभुजों की संख्या है।
