कक्षा 6 अनुपात और समानुपात

12.1  कक्षा 6 गणित 

Q1. एक कक्षा में 20 लडकियाँ और 15 l;अद्के हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से 

हल : लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से = 20/15 = 4/3 = 4 : 3

(b) लड़कियों की संख्या का कुल विधार्थियों की संख्या से 

हल : लड़कियों की संख्या का कुल कुल विधार्थियों की संख्या से = 20/20 + 15 = 20/35 = 4/7 = 4 : 7

Q2. 30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए-
(a) फुटबॉल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।

हल:

दिया है, छात्रों की कुल संख्या = 30
फुटबॉल प्रेमियों की संख्या = 6
क्रिकेट प्रेमियों की संख्या = 12
टेनिस प्रेमियों की संख्या = 30 – (6 + 12) = 30 – 18 = 12

(a) फुटबॉल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से अनुपात
= 6 : 12 = 6/12 = 1/2
= 1 : 2

(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात
= 12 : 30 = 12/30 = 2/5
= 2 : 5

प्रश्न 3: आकृति को देखकर अनुपात निकालिए :

(a) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से |

हल :आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से  = 3 / 2 = 3 : 2

(b) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से

हल :आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से = 2 / 7 = 2 : 7

(c) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से |

हल : आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से = 2 / 7 = 2 : 7

Q4. हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की | हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : हम जानते है कि, गति = दूरी/समय
हामिद की गति = 9 m / 1 h = 9 km /h और अख्तर की गति = 12 m /1 h = 12 km/h

हामिद की गति अख्तर की गति से = 9/12 – 3/4 = 3 : 4

Q5. रिक्त स्थानों को भरिए 

[क्या ये तुल्य अनुपात है ?]

हल : 15/18 = 5/6 = 10/12 = 25/30

हाँ ये तुल्य अनुपात है |

Q6. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a) 81 का 108 से 

हल : अनुपात 81 से 108 से = 81/108 = 3/4 = 3 : 4

(b) 98 का 63 से 

हल : अनुपात 98 का 63 से = 98/63 – 14 = 14 : 9

(c) 33 किमी का 121 किमी से 

हल : अनुपात 33 किमी का 121 किमी से = 33/121 – 3/11 = 3 : 11

(d) 30 मिनट का 45 मिनट से 

हल : अनुपात 30 का 45 से = 30/45 = 2/3 = 2 : 3

Q7. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात कीजिए :

(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे 

हल : 30 मिनट ,में 1.5 घंटे

1.5 घंटे = 1.5 x 60 = 90 मिनट                (चूँकि 1 घंटे = 60 = 100 मिनट)

अब, अनुपात 1.5 घंटे में 30 मिनट = 30 मिनट : 1.5 घंटे

= 40 मिनट : 90 मिनट = 30/90 = 1/3 = 1 : 3

(b) 40 सेमी का 1.5 मी 

हल : 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m          (चूँकि 1 m = 100 cm)

अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m

1.5 m = 1.5 x 100 cm = 150 cm

अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m

= 40 cm : 150 cm = 40/150 = 4/15 = 4 : 15

(c) 55 पैसे का 1 रुपया 

हल : 1 रु = 100 पैसे

अब, अनुपात 55 का 1 रु. = 55 पैसे : 100 पैसे

= 55/100 – 11/20 = 11 : 20

(d) 500 मिलि का 2 लीटर 

हल : 500 ml से 2 लीटर

2 लीटर = 2 x 1000 ml = 2000 ml         [चूँकि 1 लीटर = 1000 ml]

अब, अनुपात 500 ml से 2 लीटर = 500 ml : 2 लीटर

500 ml : 2000 ml = 500/2000 – 1/4 = 1 : 4

Q8. एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है | प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : कुल कमाई  = 1,50,000 और बचत =  50,000

चूँकि पैसा खर्च = 1,50,000 – 50,000 = 1,00,000

(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का 

हल : अनुपात कमाई का और बचत का = 150000 /50000 = 3/1 = 3 : 1

(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किये गये व्यय का 

हल : अनुपात बचत का और खर्च का = 50000 / 100000 – 1/2 = 1 :2

प्रश्न 9: एक विद्यालय में 3300 विद्यार्थी और 102 शिक्षक हैं। शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $\frac{\mathrm{102\; /}}{3300}=\frac{\mathrm{102\; /}}{3300}$$=\frac{\mathrm{17\; /}}{550}=17:550$

Q10. एक कॉलेज में 4320 विधार्थियों  में से 2300 लड़कियाँ हैं | अनुपात निकालिए : 

(a) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का

हल :  $\frac{\mathrm{2300\; /}}{4320}=\frac{\mathrm{115\; /}}{216}=115:216$

(b) लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का

उत्तर: लड़कों की संख्या = 4320 – 2300 = 2020

लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात

=2020 / 2300=101 / 115=101:115

(c) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का

उत्तर: $\frac{\mathrm{2020\; /}}{4320}=\frac{\mathrm{101\; /}}{216}=101:216$

प्रश्न 11: एक विद्यालय के 1800 विद्यार्थियों में से 750 ने बास्केट बॉल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है। यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए:

(a) बास्केट बॉल खेलने वालों और टेनिस खेलने वालों का

हल : बास्केट बॉल खेलने वालों का टेनिस खेलने वालों से = 750/250 =3/1 = 3 :1

(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |

हल : क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों से = 800/750  =16/15 = 16 : 15

(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |

हल : बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों से = 750/1800 = 5/12 = 5 : 12

Q12. एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु. है और 8 बाल पेन का मूल्य 56 पेन है | पेन के मूल्य का बाल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : एक दर्ज़न पेन का मूल्य (12 पेन) = 180 रु.

1 पेन का मूल्य = 180/12 = 15 रु.

8 पेनों का मूल्य = 56 रु.

चूँकि 1 पेन का मूल्य = 56/8 = 7 रु.

एक पेन का और एक बाल पेन का मूल्य का अनुपात = 15 /7 = 15 : 7

Q13. कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है | निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ संभव चौड़ाई v लंबाई दिखाती है : 

हल : लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 2 : 5 = 2/5

चूँकि अन्य अनुपात = 2/5 x 10/10 x 20/50, 2/5 x 20/20 – 40/100

इसलिए,

Q14. शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिये |

हल : अनुपात शीला और संगीता = 3 : 2

कुल = 3 + 2 = 5

इसलिए, शीला का भाग = 3/5 का कुल भाग

और संगीता का भाग = 2/5 का कुल पेन

यधपि, शीला को मिले = 3/5 x 20 = 12 पेन

और संगीता को मिले = 2/5 x 20 = 8 पेन

Q15. एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती हैं | यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना – कितना मिलेगा ?

हल : श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात = 15/12 = 5/4 = 5 : 4

यधपि, 36 रु. को श्रेया और भूमिका का अनुपात = 5 :4

श्रेया मिले = 5/9 का 36 = 5/9 x 36 = 20 रु.

भूमिका को मिले = 4/9 का 36 = 4/9 x 36 = 16 रु.

Q16. पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है | अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a)  पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से 

हल : पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से = 42 /14 = 3/1 = 3 : 1

(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था 

हल : पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था (42 – 2) = 40 वर्ष

इसलिए, उनकी वर्ष का अनुपात = 40/12 = 10/3 = 10 : 3

(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से 

हल : 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का = 42 + 10 = 52 वर्ष

10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से = 14 + 10 = 24 वर्ष

इसलिए, अनुपात उनकी आयु का = 52/24 = 13/6 = 3 : 6

(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था 

हल : जब पिता 30 वर्ष का था

12 साल पहले से, तब पुत्र था = (14 – 12) = 2 साल पहले

इसलिए, उनकी आयु का अनुपात = 30/2 = 15/1 = 15 : 1

12.2 कक्षा 6 गणित

 



Q1. क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं :

(a) 15, 45, 40, 120 

हल : 15 : 45 = 15/45 = 1/3 = 1 : 3

40 : 120 = 40/120 = 1/3 = 1 : 3

15 : 45 = 40 : 120

इसलिए, 15 : 45, 40, 120

(b) 33, 121, 9, 96 

हल : 33 : 121 = 33/121 = 3/11 = 3 : 11

9 : 96 = 9/96 – 3/32 = 3 : 32

33 : 121 = 9 : 96

इसलिए, 33,121, 9, 96

(c) 24, 28, 36, 48 

हल : 24 : 28 = 24/28 = 6/7 = 6 : 7

36 : 48  = 36/48 – 3/4 = 3 : 4

24 : 28 = 36/48

इसलिए, 24, 28, 36, 48

(d) 32, 48, 70, 210

हल : 32 : 48 = 32 /48 – 3/4 = 3 : 4

70 : 210 = 70/210 = 1/3 = 1:3

32 : 48 = 70 : 210

इसलिए, 32, 48, 70 : 210

(e) 4, 6, 8, 12

हल : 4 :6 = 4/6 = 2/3 = 2 : 3

8 : 12 = 8/12 = 2/3 = 2:3

4:6 = 8:12

इसलिए, 4, 6, 8, 12

(f) 33, 44, 75, 100

हल : 33 : 44 = 35/44 – 3/4 = 3:4

75 : 100 = 75/100 = 3/4 =3 :4

33:44 = 75 : 100

इसलिए, 33, 44, 75, 100

उत्तर: (a) हाँ (b) नहीं (c) नहीं (d) नहीं (e) हाँ (f) हाँ

Q2. निम्न में से प्रत्येक कथनों के आगे सत्य या असत्य लिखिए :

(a) 16 : 24 : 20 : 30 

हल : 16/24 = 20/30

2/3 = 2/3 यह सत्य है |

(b) 21 : 6 : 35 : 10 

हल : 21/6 = 35/10

7/2 = 7/2

यह सत्य है |

(c) 12 : 18 : : 28 :12 

हल : 12/18 = 28/12

2/3 = 7/3

यह असत्य है |

(d) 8: 9 ::24 :27

हल : 8/9 – 24/27

8/9 = 8/9

यह सत्य है |

(e) 5.2 : 3.9 : : 3:4 

हल : 5.2 /3.9 – 3/4

4/3 = 3/4

यह असत्य है |

(f) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4 

हल : 0.9 / 0.36 = 10/4

5/2 = 5/2

यह सत्य है |

Q3. क्या निम्न कथन सही हैं ?

(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु. : 75 रु.

हल : 15 : 75 रु. = 15/75 = 1/5 = 1:5

40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु. : 75 रु.

यह सत्य है

(b) 7.5 लि : 15 लि = 5 किग्रा : 10 किग्रा 

हल : 7.5 लि. 15 लि. = 7.5 /15 – 75/150 – 1/2 = 1:2

5 kg : 10 kg = 5/10 = 1/2 = 1 : 2

7.5 लि. : 15 लि. = 5 kg : 10 kg

यह सत्य है |

(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु. : 20 रु 

हल : 99 kg : 45 kg = 99 /45 = 11/5 = 11:5

44 रु. : 20 रु. = 44/20 = 11/5 = 11:5

99 kg : 45 kg = 44 रु. : 20 रु.

यह सत्य है |

(d) 32 मी : 64 मी. = 6 सेकंड : 12 सेकंड 

हल : 6 सेकंड : 12 सेकंड = 6/12 = 1/2 = 1 : 2

32 m : 64 m = 6 सेकंड : 12 सेकंड

यह सत्य है |

(e) 45 किमी : 60 सेकंड = 12 घंटे : 15 घंटे 

हल : 12 घंटे : 15 घंटे = 12/15 = 4/5 = 4 : 5

45 km : 60 km = 12 घंटे : 15 घंटे

यह असत्य है |

Q4. जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं | यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य मद और चरम पर भी लिखिए

(a) 25 सेमी : 1 मी और 40 रु. : 160 रु

हल : 25 cm : 1 m = 25 cm : (1 x 100) cm = 25 cm : 100 cm = 25/100 cm – 1/4 = 1 :4

40 रु. : 160 रु. = 40/160 – 1/4 = 1 : 4

(b) 39 लि : 65 लि और 6 बोतल : 10 बोतल

हल : 39 लि. : 65 लि. = 39/65 = 3/5

6 बोतल : 10 बोतल = 6/10 – 3/5 = 3 :5

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 गर : 625 ग्रा  

हल : 2 kg : 80 kg = 2/80 = 1/40 = 1 : 40

25 g : 625 g = 25/625 = 1/25 = 1 : 25

(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु. : 50 रु. 

हल : 200 ml : 2.5 लि. = 200 ml : (25000) लि. = 200 ml : 2500ml = 200/2500 = 2/25 = 2 : 25

रु. 4 : 50 रु. = 4/50 = 2/25 = 2 : 25

12.3 कक्षा 6 गणित

प्रश्न 1: यदि 7 मी कपड़े का मूल्य ₨ 1470 हो तो 5 मी कपड़े का मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: चूँकि 7 मी कपड़े का मूल्य रु 1470 है

इसलिए 1 मी कपड़े का मूल्य =1470 / 7 = 210

इसलिए 5 मी कपड़े का मूल्य =210 × 5 = 1050 रु

प्रश्न 2: एकता 10 दिन में ₨ 3000 अर्जित करती है। 30 दिन में वह कितना अर्जित करेगी?

उत्तर: एकता 10 दिन में रु 3000 कमाती है

${\displaystyle \mathrm{इसलिए\; एकता\; 1\; दिन\; में\; 3000\; /\; 10\; =\; 300}}$

रु कमाती है।

इसलिए एकता 30 दिन में 300 × 30 = 9000 रु कमाती है।

प्रश्न 3: यदि पिछले 3 दिन में 276 मिमी बारिश होती है, तो एक सप्ताह (7 दिन) में कितने सेमी वर्षा होगी? यह मानते हुये कि वर्षा उसी गति से हो रही है।

प्रश्न 4: 5 किग्रा गेहूँ का मूल्य ₨ 91.50 है।

(a) 8 किग्रा गेहूँ का मूल्य क्या होगा?

उत्तर: 5 किग्रा गेहूँ का मूल्य 91.50 रु है

इसलिए 1 किग्रा गेहूँ का मूल्य 91.50 / 5 = 18.30 रु

इसलिए 8 किग्रा गेहूँ का मूल्य =18.30 × 8 = 146.40 रु

(b) ₨ 183 में कितना गेहूँ खरीदा जा सकता है?

उत्तर: 183 / 18.30 = 10 किग्रा

Q5. पिछले 30 दिन में तापमान 15o  सेल्सियस गिरता है | yदी तापमान की गिरावट इसी गति से जारी रहे तो, अगले 10 दिन में तापमान कितने डिग्री गिरेगा ?

प्रश्न 6: शाइना 3 महीने का किराया ₨ 15000 देती है। उसे पूरे वर्ष का किराया कितना देना होगा यदि वर्ष भर किराया समान रहे?

उत्तर: 3 महीने का किराया 15000 रु है।

इसलिए 1 महीने का किराया  15000 / 3 = 5000 रु है।

इसलिए 12 महीने का किराया =5000×12 = 60000 रु

प्रश्न 7: 4 दर्जन केले का मूल्य ₨ 180 है। ₨ 90 में कितने केले खरीदे जा सकते हैं?

उत्तर: 180 रु में 4 दर्जन केले मिलते हैं

इसलिए 1 रु में 4 / 180 दर्जन केले

इसलिए 90 रु में 4 × 90 / 180 = 2  दर्जन केले मिलेंगे

Q8. 72 पुस्तकों का भार 9 किग्रा है| ऐसी 40 पुस्तकों का भार कितना होगा ?

उत्तर: 72 पुस्तकों का भार 9 किग्रा

इसलिए 1 पुस्तक का भार 9 / 72 =18 किग्रा

इसलिए 40 पुस्तक का भार =1 / 8 × 40 = 5

Q9. एक ट्रक में 594 किमी चलने पर 108 लीटर डीज़ल लगता है | 1650 किमी की दूरी तय करने में कितने लिटर डीज़ल लगेगा ?

उत्तर: 594 किमी चलने पर खर्च डीजल 108 ली

इसलिए 1 किमी चलने पर खर्च डीजल 108 / 594

इसलिए 1650 किमी चलने पर खर्च डीजल =108 × 1650 / 594 = 300 ली

Q10. राजू ने 150 रु. में 10 पेन और मनीष ने 84 रु. में 7 पेन खरीदे | ज्ञात कीजिए किसने पेन सस्ते खरीदे ?

Q11. अनीश ने 6 ओवर में 42 रन बनाए और अनूप ने 7 ओवर में 63 रन बनाए | एक ओवर में किसने अधिक रन बनाए ?